Олимпиадные задачи

Задачи на принцип Дирихле

1. В коробке лежат 5 карандашей: 2 синих и 3 красных. Сколько карандашей надо взять из коробки, не глядя в неё, чтобы среди них был хотя бы 1 красный карандаш?

2. Оля нарисовала 10 васильков и 20 ромашек и составила букет из 15 цветков. Обязательно ли войдут в букет ромашки? А васильки?

3. В одну неделю в кинотеатре показали 9 новых кинокартин. Был ли на этой неделе день, когда показали сразу 2 или 3 новые картины?

4. В коробке лежит несколько одинаковых по размеру мячиков синего, красного и оранжевого цветов. Из коробки взяли 4 мяча. Есть ли среди них хотя бы 2 мяча одного какого-нибудь цвета?

5. В ящике 4 чёрных и 6 синих носков. Укажите наименьшее количество носков, которые не глядя надо достать из ящика, чтобы из них выбрать 2 синих и 2 чёрных носка?

6. В коробке лежат одинаковые по форме конфеты двух сортов: 10 конфет с мармеладной начинкой и 6 конфет с шоколадной. Карлсон съел 8 конфет. Была ли среди них конфета с шоколадной начинкой? Какое наименьшее число конфет надо съесть, чтобы среди них была хоть одна конфета с шоколадной начинкой?

7. В шкафу лежат вперемешку 5 пар чёрных ботинок и 5 пар коричневых ботинок одинакового размера и фасона. Какое наименьшее количество ботинок надо взять наугад из шкафа, чтобы среди них была хоть одна пара (на правую и на левую ноги) одинакового цвета?

8. В коробке лежат карандаши: 5 красных и 3 синих. В темноте берём карандаши. Сколько надо взять карандашей, чтобы среди них было не меньше 3 красных и не меньше 2 синих?

9. В коробке лежат 4 красных и 5 жёлтых фломастеров. Их берут в темноте. Сколько надо взять фломастеров, чтобы среди них обязательно был один красный?

10. В корзине лежат 4 красных и 5 жёлтых яблок. Яблоки берут в темноте. Сколько надо взять яблок, чтобы среди них было обязательно 2 жёлтых?